用极限思想打开小学几何

引言

  8月初开始看《普林斯顿微积分读本》,刚到手感觉的确有些压迫感,但是读了过五分之一,给我总体印象就是书的总字数于书的难易成反比,说人话就是学校讲的是文言文,这个是现代文。笑

  说到极限思想,不难想到小学切割圆以推导面积公式时所用到的,但是那时没有准确系统地去讲述极限究竟是何方神圣,所以到高中物理常用的一些公式就会半知不解。(比如,瞬时速度公式就很难准确地去理解)

  本文就极限和加和来推导小学的那些几何公式,不涉及积分。

其中涉及到的知识内容

  • 极限思想
  • 自然数平方的加和

圆的面积推导

  《周髀算经》中曾有关于圆的认识,“圆出于方,方出于矩”也就是


正圆锥体的体积推导

球体的体积推导